作者 | 清華附中孫宗漢

來源 | 小花生網(ID:xiaohuasheng99)

(資料圖)

今天，和大家分享我們和一位清華附中數學老師的一手訪談。

孫宗漢老師，清華大學數學系畢業，清華附中數學教師，對中學教育、中學理科教育、數學學習，都有非常透徹的理解。

說到為初中做準備，大家也許第一個反應是：難道在小學就要開始學中學內容？

錯了，錯了。孫老師說：

怎么提前接觸？孫老師重點從數理化學科學習方面回答了這個問題。

作為一線老師，孫老師非常了解清華附中學生的學習經歷。從這篇訪談，我們也能間接感受到：能進入清華附中的孩子在小學做對了什么。

來，一起聽聽這位資深數學老師的"大白話"，順便看看從暑假閱讀出發，可以讓孩子做哪些”小初準備“。

感謝，孫宗漢老師的”大白話“。

為什么有些小學成績好的孩子

初中會“下滑”厲害？

孫宗漢：這主要原因就是孩子還在用小學的學習習慣來學初中的內容，會帶來不適應的問題。

相對于小學，初中階段的學業有兩大特點，一是學習科目多；二是學習內容彼此關聯性強，呈體系化。

要想適應這些轉變，關鍵在于學會通過歸納整理，構建體系。

小學階段，歸納整理的作用并不十分明顯，因為東西本身就不多，擺在那兒就那些。

但是到了初中高中，到了更高的學段，你會發現需要學習的東西越來越多，如果只是裝在腦子里，就會是一個很亂的狀態，你想用的時候，就找不著。最直觀的感受就是，做題很慢，調不出來你想要的東西，沒有頭緒。

打個比喻。小學階段的知識有限，就像在一個房間里，隨便仍這幾樣東西，很容易就看到了。到了初中，幾個學科加起來，堆在屋子里很亂。只有把屋子里的東西分門別類地歸納好了，下次想用時，才能直接拿來用。

相反，如果你平時就注重知識之間的聯系，能通過歸納整理把它們形成一個體系，那么再有新的知識進來時，你就可以知道應該把它放在哪里，知道怎么運用類似的題型解決新的問題。

事實上，學習的過程，就是使這個體系變得越來越完善的過程。一旦這個體系形成，孩子的成績就不會差。

想要為初中做好準備，

小學階段有必要提前學初中知識么？

孫宗漢：首先說明下，現在很多家長給孩子報課外輔導班，希望通過“提前學”搶跑，我個人認為是沒有必要的。

一方面，很多輔導班教的是知識，為了讓孩子短時間內提分快，忽視了對孩子思維能力的培養，抹殺了孩子的好奇心。

另一方面，有些孩子在課外班上學過了知識，到課堂上覺得自己都會了，反而不跟著老師的思路思考，提前學就完全沒有意義了。

不過，像上面說的這樣“提前學”沒有必要，但是“提前接觸”是有必要的。

這是因為，我發現很多孩子學不好，不是能力問題，更多的是心態。比如，有的孩子學數學一朝沒跟上，就開始有了恐懼，就開始怕數學了，結果這三年數學上都沒有信心。

一方面，家長要多鼓勵，從心理上給孩子有足夠的支撐，千萬不能傳遞焦慮情緒。

另一方面，就是通過“早接觸”消除這種未知感。比較好的方法是，為孩子準備一些介紹初中知識的科普書。數理化這類理科內容，可以從很小就開始培養學科興趣。但是到了小學高年級，如果想做好小升初銜接，就不能再像低年級那樣，只憑興趣，學習一些零散的知識。而是要注重知識的歸納整理，給孩子搭建一個初步的知識體系。

總之，在小學快結束的時候，假期不要荒廢。小學畢業后初中沒入學的這個暑假，兩頭老師都不管，如果不好好規劃一下，那適應初中學習的寶貴機會也就錯過了。

很多學生和家長反饋中學最難的就是數理化，

那小學階段可以提前做哪些準備呢？

孫宗漢：數學、物理、化學三個學科都是理科，有相似性，當然也有一些差別。

正常情況下，初二開始學物理、初三學化學。化學只在中考這一年學習，所以新學內容和復習是連在一起的，時間會特別緊張，早點兒熟悉一下，會更好。

另外呢，物理學習需要用上點數學，化學想理解一些原理也需要物理知識，會出現這樣的一個嵌套結構。所以，我會建議化學往后放一放。

下面，先來說說數學。如果孩子感覺到小學數學的內容是非常簡單、都能掌握的情況下，就可以提前接觸下初中數學模塊。

順序的話，可以先從最簡單的正負數與四則運算開始。

比如，通過生活中比較常見的實例，生活中的溫度有零下的，引入負數的概念。小學數學只是粗糙的介紹了一下負數，不講負數運算，負數就成了一個孤零零的的一個知識點，就不成體系。這個模塊，孩子可以通過自學加深。

再往后進入方程。小學也講過一元一次方程，在小升初銜接時，可以把難度稍微提高一點，到二元一次方程組，這個也不難。

相對來說，跟小學數學比難度明顯深化的是平面幾何里有證明的思想，這個模塊對小學生來說會有難度。

小學數學幾何題都是只管算數，初中幾何與小學的差別比較大。我個人感覺，這個模塊在孩子自學基礎上，還是需要一些輔助的，只靠自己，有些地方會看得一頭霧水。

輔助的話，可以借助講解相關概念的圖書、視頻或者懂的人來引領下。

中學幾何證明題

另外，關于開方、解二次方程這樣的知識點，比小學數學要難一些。如果孩子肯鉆研，愿意多花時間琢磨，不圖快，還是可以搞清楚的。

初中數學最大的函數板塊，如果孩子屬于自學狀態，大概只能知道皮毛，想做到透徹理解確實有些困難。不過，對于小升初銜接來講，了解一下相關概念也足夠了。

我們再說一下物理。

其實，生活中很多物理實驗比化學實驗要簡單些。一方面是原理要簡單，物理實驗我們更容易解釋清楚為什么和背后的原理。化學實驗基本處于黑瞎狀態，科普讀物只能告訴我們這些現象，但為什么會發生，原理不太好講。

而且物理實驗操作起來比較簡單，動手做一做就可以了。化學有些實驗做起來就比較困難，還需要專門購買試劑。

物理小升初銜接，更多的是在科普方面，提前接觸就可以了。培養孩子對物理的興趣、對物理方面的感覺，可以了解一些更難更抽象的概念，也就足夠了。

化學，就要看條件了。如果說能買到相關的實驗器材，做一些比較有趣的現象，培養一下孩子的興趣就可以了。

如果是講系統地學習一下化學，這個難度還是偏高了。小升初，化學屬于興趣培養階段就足夠了。

數理化這三個是比較純粹的理科，是非常講究思維的學科。不論是平時學習，還是考試都離不開思維。

我們所說的思維，其實至少有3個層級。第1個層級包括理解、記憶，但這類思維比較低等。第2個層級是歸納整理，把學到的東西弄成一個體系的思維能力。第3個層級是提問質疑，它比較高級。

學習數學、物理，在看書的時候，不只看寫的東西，還要思考一下，有時思考能挖掘出來比書上面更深刻的東西。只滿足于書本，這是還沒有培養出一種正確的理科思維模式。

比如說，剛剛學物理知識，你就可以發現拿這些物理知識解釋現象的時候，會有一些矛盾。那這些矛盾怎么解決呢？可能有更深層次的物理知識，就必須保存這樣一種好奇，不滿足于把老師講的或者框架背下來。

初高中階段，怎樣才能學好數學，

能不能分享下你的數學學習經驗？

孫宗漢：下面我先來說說，感受最深刻也最重要的一點。

在時間相對充足的情況下，不能滿足于課內的作業和老師講解的內容，一定要自己進一步把問題加難，自己進一步思考，或者把已有的問題統一成一個更高層次的問題。

就是這樣的一個思維習慣，在數學學習中非常重要。

舉個例子，小學時聽說負負得正，-1*-1=1。

有些孩子會感覺到非常奇怪，因為-1+-1=-2，他認為-1*-1=-1才對。

如果只是機械地告訴孩子負負得正，有些孩子不理解，他時間長就混了，以為-1+-1=2，只是這樣把口訣背下來，其實沒有真正了解為什么。沒有想到-1*-1=1的必要性。

當然，初級學習的時候，會出現老師懶得給學生解釋，或者老師解釋后學生反倒聽不懂的情況。單純從提高成績來看，很多老師認為讓學生背下來接受是更加直接的，效果也更好。

但是，長期以往，學生學習數學思維方式就會出現問題。有一些奇怪的知識，他只是接受下來了，為什么要這么做，背后有什么樣的好處？他沒有這方面的考慮。

慢慢就會變成老師說什么我就接受什么，書上寫什么我就背什么，只要能背下來，他就覺得都好解決。把數學當成文科來學習了。

到高中知識量爆發的時候，他就發現弄不過來了，公式太多了，很容易就背混了，承受不了。

數學公式

大家對初中的數學學習，有哪些誤區？

孫宗漢：我覺得最大的一個誤區是，學困生是因為學數學沒有天賦。

盡管在一個領域優秀，是需要天賦。但對于中學階段的學習，不應當過分夸大天賦的作用。

很多情況下，是學習能力的培養。可以分為三個層次：

初級層次：形成一板一眼的答題習慣，比如“五步法解一元一次方程”，不能跳步。

中級層次：學會歸納整理（對于沒有數學天賦的人，這一點并不難，而且還很重要）

通過歸納整理，可以歸納出同類型的題，找出解題規律，形成“固定的思路”。有了體系，學習阻力會小很多，每次只解決個別新問題，多數問題都可以用已有體系解決。

高級層次：是梳理自己破解題目的思維過程。

認識到是什么起到了關鍵作用，每一個步驟的作用。在這個過程中，培養好的解題習慣。比如，前瞻性，就像下棋，能預見到這個解題思路是否可行。

如果我們能有意識地培養這一點，就能由易到難慢慢培養出這種能力。

總之，數學想要學好，培養良好的學習習慣很重要。

中學數學想要拿到好成績，

有哪些學習習慣很重要？

孫宗漢：良好的數學習慣，就是重視學習的每個環節。

1、課前預習。大家都聽說過預習，但并不是所有人知道怎樣預習。有些人只是單純地看，沒有思考。學習忙了，這個環節就省了。

正確的做法是花5分鐘就行。看一下核心的知識點是什么，問一問自己有哪些自己不明白。

5分鐘就有這么大的作用嗎？是的，孩子一天在學校上多節課，不可能從頭到尾注意力集中。會學習的孩子，平時嘻嘻哈哈，老師一講到重點，就高度集中。他怎么知道這是重點呢？就是通過預習。重點是聽自己不明白的，重點是聽課本上沒有的內容。

2、課堂筆記。課堂跟著老師的思路，把要點記錄下來很重要。但是筆記一定會耽誤工夫，不要在意形式美觀。

首先，還是聽懂理解為主，在理解的基礎上記錄要點。平時可以訓練一下邊聽邊記錄的這種能力，比如說一段話，讓孩子記錄要點。

另外，筆記要記你當時有問題的有困惑的，下課再去找老師問。對課本上已有的內容就不一定記錄，這是預習的作用就顯現出來了。

3、做作業。每天做作業前，不要急著上來就做，先花5分鐘回想。

一方面，有助于復習鞏固，學習就是對大腦的反復刺激（包括預習、復習、單元測、講評，每一個環節都跟上學校節奏）。另一方面，這樣可以幫助他查漏補缺，更有效地完成作業。

在初中，學生作業中有些題做不出來，這時不要參看網上的答案。

一方面是因為答案不一定正確，也并不一定是最好的方法；另外是沒有經過自己思考。當然，不排除有些孩子看了答案，還會自己去想明白。或者只借鑒一下答案中自己沒有想明白的地方。但多數孩子很難把握好度。

所以，寧可空著，也不要直接抄參考答案。這樣對于普遍做不出來的題，老師就會給全班同學講。否則問題就被掩蓋了。

4、歸納整理。很多人建議整理錯題本，其實做對的題我們也應該分析。

對錯不是重點，重點是歸納整理出來題型。我本人沒有錯題本，是因為大部分內容都已經掌握，再去抄錯題，很耽誤時間。但這樣的前提是，把每一道題都搞清楚。

做到這一點的辦法就是歸納整理出來題型，大部分內容都是這個體系中的，少量新的問題很容易被解決。

所以，與其整理所有的錯題，不如歸納整理題型，這樣效率更高。

5、考試經驗。成績的好壞在于平時，考試時重點在積累考試經驗。

可以問一問孩子，考試中都出現哪些問題。比如，時間把控的不好、緊張、衣服穿的不合適？了解了情況，才好幫忙孩子解決。

最后，說說如何培養孩子的數學思維呢？

很簡單，就是培養愛思考的習慣，遇到一個問題，多個角度思考一遍。

高級層次的思維，聽起來有點神秘，但說到底，就是培養深入思考的能力。

高中數學，一題多解

很多學生做完一道題，就大功告成了。到了高中思維鏈很長的時候，不僅體力跟不上，腦力也跟不上。

學霸則是不斷圍繞這個題目思考，問問自己為什么這個方法能行，為什么那個方法不行？反過來思維會怎樣？哪些步驟是關鍵點？

經常問這些問題，就有了足夠長的邏輯鏈條，能走一步看三步，就能解答別人解決不了的問題。

這不是一天形成的，而是從簡單題就開始培養的思考習慣。

編輯：京教君。本文轉載自小花生網(微信號: xiaohuasheng99)，一個專注分享國內外先進而實用教育資源的微信公眾號。

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