數學學科學習和研究的對象是數量關系與空間形式結構，其思維的主要特征是抽象性與邏輯性。數學課程學習在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中有著不可替代的作用，同時數學學科還有培根鑄魂、啟智增慧的功能，要為實現立德樹人根本任務貢獻本學科的力量。但在實際教學中，由于學科特點、陳舊觀念等各種因素的影響，數學課堂大多比較重視提高學生解決具體數學問題的能力，較少關注數學課程的育人價值。如何充分發掘數學課程的育人價值，在促進學生數學思維素養發展的過程中同步涵育與之相應的數學精神素養，這是一個具有現實意義的重要課題。

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在促進深度學習的教學中涵育數學精神素養

數學精神廣泛存在，但在數學的學習與研究中，感悟求真、益善、唯美等數學精神要義，需要凝心聚力，需要清晰理解數學理論的結構體系及其意義與作用，而要感知數學的精致優雅，更需要一種基于較強的理解力和想象力的精細感覺。涵育學生數學精神素養，需要引導并促使學生進入專心致志、充滿好奇與想象的沉浸式深度學習狀態，進入以研究知識關系與結構為思維特征的理解性深度學習狀態，進入以感悟數學思想和涵育數學精神為導向的層進式深度學習狀態。

數學學習是經驗與概念、邏輯與直覺、理智與情感等融合而成的一種復雜心智活動。在全神貫注的沉浸式狀態中，學習者才能深切感受數學概念與知識的真相，深刻體會數學對思維對象存在性與知識結論真實性的苛刻要求，深入理解數學在理論推廣與創新方面的執著追求。在數學教學中，教師講授數學美學文化知識，強化數學學習意義認知，可以激發學生探索真理的愿望與動機，讓學生快樂沉浸在數學的學習與思考中。沉浸式深度學習狀態有益于學生數學精神素養的涵育，特別有益于培養實事求是的精神、明辨是非的觀念以及良好的學習習慣與人生態度。

數學的理解性深度學習注重知識與問題的關系建構。在知識的生成關系探究與演繹關系論證過程中，學習者的探究精神、理性精神可以和邏輯思維能力得到同步發展;在探討知識、問題的橫向關聯與應用過程中，學習者“學以致用”的意識可以和辯證觀念、策略智慧得到同步培育;在搭建簡約有序又和諧統一的知識系統結構過程中，學習者的審美旨趣、創新意識可以和理論建構能力得到同步提升。重視引導學生進行知識與問題關系建構的數學教學，可為學生后續學習打下扎實的基礎，還能切實涵育學生的數學思維和精神素養，使二者得以協同發展。

數學精神素養和思維素養都是數學知識的升華與能力的內化，植根于日常數學學習的體驗與感悟。在日常數學概念、命題與應用的教學中，引導學生探索數學知識關系結構，歸納眾多方法背后存在的一致性，感悟作為數學知識關系結構精髓的數學思想，是發展學生數學思維素養、涵育學生數學精神素養的必要過程。

在真善美三個方面闡釋和啟悟數學的精神追求

日本著名數學教育家米山國藏認為，處理問題的一般數學思維方法、習慣和數學研究方法中都貫穿著數學精神的影子。一般認為，數學精神是數學知識、問題解決能力與數學思想方法的深化和升華，體現為數學思維的主觀性、選擇性與目的性等。數學精神滲透在數學的理論知識與文化傳統中，也貫穿在數學學習與研究活動中。涵育數學精神素養應注重引導學生認識并感悟數學在真善美三個方面的精神追求。

在求真探索方面，數學是對數量、空間、結構、信息和變化等抽象概念及其關系進行深入研究的形式科學，它采用的是嚴格的公理化思想方法：從極簡單的若干原始概念和極顯明的一些公設出發，以歸納與類比等合情推理探求結論，以嚴謹的演繹推理證實猜想，經過不斷的推廣抽象與應用創新，使知識整體的系統性與嚴謹性日益增強和完善，因而，求實、求理、求廣與求新是數學求真的主要方式。學習數學可以深度激發學生探尋萬物真相、探索宇宙真理的意愿，引導學生在解決各類問題過程中崇實避虛并勇于據實究理，培養學生的創新意識。

數學的公理化知識體系，能更真實地反映事物之間的聯系與變化規律，是眾多學科研究的必備工具。數學理論的廣泛應用對國家社會的發展與強盛有巨大的促進作用，數學的學習和研究對個體的思維品質提升與精神品格修養也大有裨益。因而，益知、益事、益國與益人是數學益善的主要方面，在教學中闡釋相關事例，可促成學生知識觀、人生觀、價值觀和發展觀的認知重構，強化學生的應用意識和自我發展意識，深化學生對數學學習意義的認識，并在后續的數學學習中有意識地感受和研究數學在真善美三個方面的精神追求，不斷增進個人的精神品格修養。

數學以公理化方式建構知識體系，以邏輯關系呈現知識秩序，通過不斷推廣與抽象使知識、問題走向統一，使理論系統內部的矛盾在創新與和合中消融，這些體現了數學對簡單、有序、統一與和諧的美學追求。其中，邏輯簡單性是數學審美的基本原則，數學的美學追求大多是關于這一原則的詮釋與深化。啟悟學生從唯簡、唯序、唯和與唯統等向度感受和分析數學的美學特征，可以發揮數學課程的美育功能，深度發展學生的數學創新意識與思維素養。

在數學學科教學中，通過闡釋啟發學生認識、感悟、弘揚數學精神，有益于學生思維發展與品格提升，使其能在步入社會后，養成求真務實、開拓創新、銳意進取、樂于奉獻、和諧有序的精神與品格，成為改善與引領社會精神氣象的時代新人。

創設合理情境，將課程思政理念融入數學教學體系

國家發展靠人才，民族振興靠人才，要培養可以擔當民族復興大任的時代新人。為此，學校教育必須強化課程育人導向，優化課程內容結構，更新育人觀念，培養能展現時代氣象和風貌、能引領時代潮流的奮進者與開拓者。數學學科也必須從教學實際出發，創設合理情境，整合利用課程資源，適度推進課程整合，將課程思政理念融入數學課程教學體系，充分發揮數學學科的育人價值。

數學學習是人的習慣、觀念、情感、意志、精神與品格等因素相互影響相互促進的過程，其中，數學精神是促使品格在體驗、感悟中產生躍遷的關鍵因素。數學的具體知識與方法容易被忘卻，但數學精神與思想卻可銘刻在心并時常發揮作用，是忘了知識細節后還能留下的、讓人終身受益的財富。涵育學生的數學精神與思維素養，是數學教學的主要目標指向，也是落實立德樹人根本任務的基本途徑。

(作者系福建教育學院數學研修部副教授)