? 重點(diǎn)中學(xué)試卷? 可修改?? 歡迎下載
2023浙江省十校聯(lián)盟數(shù)學(xué)聯(lián)考試題
(資料圖片)
考生須知：
1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方。
3.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效。
4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。
參考公式：
如果事件A，B互斥那么，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件A，B相互獨(dú)立，那么，P(AB)＝P(A)P(B)
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Cnkpk(1－P)n－k(k＝0，1，2，..，n)
臺(tái)體的體積公式，其中S1，S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示為臺(tái)體的高
柱體的體積公式V＝Sh，其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高
錐體的體積公式，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高
球的表面積公式S＝4πR2
球的體積公式，其中R表示球的半徑
選擇題部分
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若集合，則A∩B＝
A.Φ???? B.{0，1}??????? C. {0，1，2}????? D. {－2，0，1，2}
2.己知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則b＝
A.1?????? B. ????? C. ?????? D.2
3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x2－2x(x≥0)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A.0???? B.1???? C.2?????? D.3
4.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x＋y的取值范圍是
A.[－7，2]???? B. [－1，2]????? C.[－1，＋∞)???? D. [2，＋∞)
5.由兩個(gè)圓柱組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A. ???? B. ????? C. π?????? D.2π
6.設(shè)xR，則“x≤2”是“”的
A.充分不必要條件??? B.必要不充分條件??? C.充分必要條件?? D.既不充分也不必要條件
7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a1－x，y＝loga(x－1)(a>0，且a≠1)的圖象可能是
8.用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)是
A.72????? B.144????? C.150????? D.180
9.在△ABC中，若，則
A.1?????? B. ????? C. ????? D.
10.在正方體ABCD－A"B"C"D"中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BF＝2CE。當(dāng)三棱錐C－C"EF的體積取得最大值時(shí)，記二面角C－EF－C"，C"－EF－A"，A"－EF－A的平面角分別為α，β，γ，則
A. α>β>γ?????? B. α>γ>β????? C.β>α>γ?????? D.β>γ>α
非選擇題部分
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
11.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則＝?????? ，其共扼復(fù)數(shù)＝?????
12.的展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為?????? ，含的項(xiàng)的系數(shù)是???????
13.已知圓C：x2＋y2＝4與圓D：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則兩圓連心線CD的方程為????????? ，兩圓公共弦AB的長(zhǎng)為??????????
14.在△ABC中，，BC＝1，AC＝5，則AB＝?????? 。若D是AB的中點(diǎn)，則CD＝???????????????
15.1742年6月7日，哥德巴赫在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。這就是著名的“哥德巴赫猜想”，可簡(jiǎn)記為“1＋1”。1966年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“1＋2”，獲得了該研究的世界最優(yōu)成果。若在不超過30的所有質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，則兩數(shù)之和不超過30的概率是??????????? 。
16.己知F是橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的任意一點(diǎn)，則稱為橢圓C的焦半徑。設(shè)C的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A，B，若存在以A為圓心，為半徑長(zhǎng)的圓經(jīng)過點(diǎn)B，則橢圓C的離心率的最小值為????????????? 。
17.若數(shù)列{an}滿足，且對(duì)任意nN*，有an＋1>an，則a1的取值范圍是?????
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.(本小題滿分14分)己知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－1，)。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝sin2(x＋α)－cos2 (x－α)(xR)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間。
19.(本小題滿分15分)如圖，平面ABC⊥平面DBC，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝1200。
(Ⅰ)求證：AD⊥BC；
(Ⅱ)求直線AB與平面ADC所成角的余弦值。
20.(本小題滿分15分)己知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且a1＋a6＝a4，S6＝9。
數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn－bn－1＝2n－1 (n≥2，nN*)。
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn，并求Tn的最小值。
21.(本小題滿分15分)己知拋物線y2＝2px(p>0)過點(diǎn)P(m，2)，且P到拋物線焦點(diǎn)的距離為2。
直線l過點(diǎn)Q(2，－2)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求拋物線的方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)Q恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；
(Ⅲ)過點(diǎn)M(－1，0)作直線MA，MB分別交拋物線于C，D兩點(diǎn)，請(qǐng)問C，D，Q三點(diǎn)能否共線?若能，求出直線l的斜率k；若不能，請(qǐng)說明理由。
22.(本小題滿分15分)已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為g(x)。
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，試用a，b表示f(x1)＋f(x2)；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若g(x)的極值點(diǎn)恰為f(x)的零點(diǎn)，試求f(x)，g(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和的取值范圍。
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