【資料圖】
基礎(chǔ)解系就是一個齊次線性方程組的解向量組的最大無關(guān)組，也就是說任何一個解向量都能用基礎(chǔ)解系線性表示。而非齊次線性方程組解向量的線性組合不一定還是解，所以非齊次線性方程組沒有基礎(chǔ)解系，但是它的解是由齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和一個特解組成的。（文章內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）
基礎(chǔ)解系是怎么求的
先找出齊次或非齊次線性方程組的一般解，即先找出用自由未知量表示獨立未知量的一般解，再將一般解改寫為向量線性組合的形式，然后以自由未知量為組合系數(shù)的解向量為基礎(chǔ)解系的解向量。由此可見，齊次線性方程組包含幾個自由未知量，其基本解系包含幾個解向量。
基本解系是指方程組解集的極大線性無關(guān)組，即由幾個無關(guān)解組成的組合，可以表示任意解。基本解系需要滿足三個條件:
(1)基礎(chǔ)解系中的所有量均為方程組解。
(2)基礎(chǔ)解系線性無關(guān)，即基礎(chǔ)解系中的任何量都不能用其余量來表示。
(3)方程組的任意解都可以由基礎(chǔ)解系線性表示，即方程組的所有解都可以用基礎(chǔ)解系的量來表示。
基礎(chǔ)解系的性質(zhì)是什么
基礎(chǔ)解系是線性無關(guān)的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數(shù)多組解的方程而言的。基礎(chǔ)解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎(chǔ)解系之間必定對應(yīng)著某種線性關(guān)系。
基礎(chǔ)解系是針對有無數(shù)多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應(yīng)是有效方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)，若非齊次則應(yīng)是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，且都小于未知數(shù)的個數(shù)。
基礎(chǔ)解系的個數(shù)與秩的關(guān)系
基礎(chǔ)解系的個數(shù)與秩的關(guān)系如下：
所謂的基礎(chǔ)基礎(chǔ)解系的個數(shù)與秩的關(guān)系是：基礎(chǔ)解系等于n-r(A)個。就是基礎(chǔ)解系的個數(shù)是n-r(A)個，n是未知數(shù)的個數(shù)，r(A)是秩，也是非自由未知數(shù)的個數(shù)，不在左邊的都是自由未知量。通常求基礎(chǔ)解系都是通過特征值，每個特征值對應(yīng)一個特征向量，依次為出發(fā)點計算。
